入塾の参考にしてください

授業後に各講師は書面にて、塾長へその日にあったことの報告を致します。
その報告を塾長が読み、次の授業への指示などを、同じノートの右ページに記入します。 毎回の授業はこの連続であります。
大学ノートは4冊を正本テープで綴じ込み1冊としています。 右の写真がそれにあたります。 途中からあまりに大量になりましたので、 クリーム色の業務用バインダーノートに切り替えています。 写真で開いた形のノートになっている物がそれにあたります。
この報告書は塾を動かす原動力として、 他の講師も自分以外の報告と塾長の意見に目を通します。
このたび公開する書類は、概ね2000年から2012年頃の物とお考えください。 生徒を特定されない為に、年度の表記は外してあります。
塾長の思いなどは、 各事案の上部にこの様な赤字で表記してあります。
入塾を検討するにあたっての参考にしてください。詳しい写真は右画像をクリックです。

※以下のページでは数式の表示にjavascriptを使用しています。

講師01と生徒aさんの授業(数学「部分分数分解」5月12日)

高校1年生で入塾、週3回の時間分(4時間30分)を週2日(各2時間15分) に分けて数学を受講。
学校の予復習を全く考慮せず、大学受験にむけて数学3(旧数3C) までの履修を目的とする通塾。
当塾の標準的な通塾の仕方であります。
公式をバンバン覚えて、わからない所をx(エックス)とおき、 連立方程式を解くことが数学や物理だと思いこんでいる生徒を直すのは、 年単位の仕事です。
分数式をここに載せることはとても難しいです。 右画像、クリックをお願いします。

講師01→塾長
積分で部分分数分解を使うところで、分からない問題が一つありましたので説明しました。
・・・の分解を・・・とおいて解いていました。 しかし、この解き方ではうまくいかず、 どうすればよいのか分からないということでした。
分母に二乗の因数がある場合の処理の仕方を知らないようでしたので、 ・・・という分解の仕方があることを紹介しました。 この方法と生徒自身のやり方を比べてもらい、 何が違うのか見てもらいました。 今回は先に解き方を示してから考えてもらった方が理解しやすいと思い、 解法を教え、今のやり方と比較してもらいました。

塾長→講師01
部分分数とか分数分解と言われる話が講師のお話ですが、 この二つの言葉の定義をここ10年の問題集を調べてみましたが、 何処にもなく、これに関する記述はデータベース(分数式の計算)にあるのみで、 その記述も不完全であると、別の講師に指摘を受けたものであります。

講師01→塾長
今日の授業では、以前にも触れましたが、 部分分数分解の仕方について少し追加で説明を行いました。 プリントで幾つか部分分数を使うところがあり、そこの解法ではどのようにしているのか、 というものを参考にしました。
問題を二つ挙げて・・・
この二つの問題をやってもらいました。 ここで、簡単な部分分数分解との違いをみると、必ずしも分子は定数でないと分かります。 簡単な分解では、・・・のように分母は一次、分子は定数として書けます。 しかし、上の二つの問題ではこの方法では解けません。 まず、生徒の中の「常識」、分解のときの分子は定数だろう・・・というのは成り立たず、 分子が変数の場合もあると知ってもらいました。 この部分分数分解は積分をする際の方法の一つとしてやりますが、 分解できなければ他の方法もあると思います。ある方法でうまくいかないとき、 他にどんな手があるかというのを考える力も必要です。

講師02と生徒Bさんの授業を参考(数学「絶対値」5月7日)

高校1年生で入塾、週3回の時間分(4時間30分)を週2日(各2時間15分)に分けて、 数学を受講。
中学受験はしましたが、その後、数学の勉強は全くされておらず、 当塾では中学の復習から始め、高校の勉強となりました。
以下の日誌の記載にまで、入塾から1年と数カ月の時間が経っています。
仕事柄色々な参考書や問題集に目を通しますが、 絶対値公式の扱いは、お世辞にも良いとはいえないのであります。
何が数学の教え方の中で、抜けているのか。
数学の教え方を漢字になぞらえて、わかり易く説明します。
例えば「人」という漢字、音読みは「ジン」、訓読みは「ひと」であります。 「人」という字を書きなさい。「ジン」「ニン」と読みます。 書き方は最初に「ノ」の部分から書きなさい。
もし、それだけを「漢字の学習です」と教えたならば、 生徒は「人」という漢字の意味がわからず、 いわれた通り書けるけれど、自ら使うということは出来ません。 例えば、小学校の漢字辞典で「人」という字を牽いて、 そこにある熟語を「人」という意味もわからずに覚えておくことは困難を極めます。
数学も言語であります。
漢字と同様、どう表記するかという問題と、それ自体が持つ意味は何かという2つの内容が、 公式には盛り込まれています。
数学を教える側は、表記と意味を分けて説明をしなければ、 漢字の学習同様、片手落ちの授業となります。
生徒がよくわからないというときは、先生が意識してこの音訓の区別をつけ、 特に生徒の弱い「訓読み」を確りさせなければなりません。 これは小学校・中学校・高校、変わらぬ数学のテーマであります。 それが世の中ではさいたる分類もされず放置されたままです。
私はこの塾という空間を使って、 確りとした数学を身に付けさせてやりたいと願っておるのであります。

講師02→塾長(5月7日)
「四則に関して閉じているか」の証明と 「\( \sqrt{3} \) や\( 2 - \sqrt{3} \) は無理数であるか」 の証明を生徒は出来るようになりました。 「背理法」や「反例を示す」などの証明においてとても大事なものが たくさん含まれているところなので、 本当に理解できているかを確認するために、生徒が作った証明の細かい所一つ一つに質問をしました。 すると、生徒はきちんとそれらの質問に答えられていたので、ひとまず大丈夫だと思います。定期試験のときにもう一度厳しく見ていきたいと思います。 「概念をいかに上手く飲み込んでもらうか」というのはすごく難しいですが、 同時に、とても楽しく、頭をフル回転させています。生徒の証明はとても論がきちんと立てられていると思います。 今後は、論理のギャップを埋めていく作業を生徒と二人でしていきたいと思います。

塾長→講師02(5月7日)
生徒が絶対値で転けているのを後ろで聞いていますと、 \( |a|=A \)で\( A \)から見た\( a \)(元は何であるか)と \( A \)(結果)の混同が見られていて、講師のとった立場がとても良かったと思っています。 それは、こちらの論が切れて、それでも生徒は「わからない」を連発し、 講師が自らが動くのを止め、生徒の言わんとすることの意味を明確にし、 その結論を示してあげたことであります。

講師02→塾長(5月10日)
絶対値における生徒とのやり取りを説明させていただきます。
\( f(x) = |x| \) という一次関数があるとします。 このとき\( x \) が正の数ならば\( f(x) = |x| = x \) となります。 \( x \)が負の数ならば\( f(x) = |x| = x \) となります。 なので、\( x < 0 \) ならば\( f(x) = |-x| = -x \) です。 生徒は関数の元と結果で混乱してしまい、聞く耳を持たずの状態になっていました。 生徒が躓いた問題は、\( a < 0 \)のとき、\( |-a| = ? \)の?の部分を埋める問題です。 生徒の考え方は、\( -a \)は負の符号が付いているから\( -a \)は負の数。 だから、\( |-a| = - (-a) = a \)というものでした。
これに対して、こちらが何度も説明をしましたが、聞く耳を持ってくれませんでした。 そこで、こちらから教えるのは一度止め、生徒の言うとおりに進め、 自分がどこで間違っているのかを自分で感じさせようとしました。 具体的には、生徒が主張する\( |-a| = a \)に乗っかって、 「\( a \)は負の数だから、\( a = - 2 \)として生徒の言う通りにするね。 \( |-a| = a \)だから\( |-(-2)| = -2 \)でも\( |-(-2)| = |2| = 2 \)だから、 その式はつまり、\( 2 = -2 \)ってことになるよね」 というように生徒の主張に従って話を進め、その結論を生徒に見せました。 すると、なんとか理解したようでした。

塾長→講師02(5月10日)
\( |a|=A \)。\( A \)から見た \( a \) ・・・元はなんであったか。 \( A \) ・・・結果。
この二つの混同を今回スカッと割って頂きたかったのですが・・・。
他の方々が見ても一目瞭然、講師の説明の穴は、条件\( a < 0 \)で、 \( |-a| = a \)の日本語化の部分であります。
絶対値という操作(命令)はマイナスの数をプラスとして表す結果を作るもので、 \( a \)がマイナスの数であるならば、 これを絶対値という操作にかけた結果はプラスの値にならなければならず、 そのためには\( a < 0 \)の条件では、\( |-a| \) の操作は結論\( -a \) としないと全体 としてプラスにならない・・・という説明が欠けていて、 すれ違っているのではないでしょうか。
基本的なことで恐縮でございますが、機転を利かせて、\( A = -a \)… 試作緑深緑01 とすると、\( A > 0 \)で、\( |A| = A \)、これに 試作緑深緑01 を代入すると、式は\( |-a| = -a \)でございます。 どこにでも書いてある一番大きな式に戻ったね・・・のお話です。 枝葉に目を奪われて幹を見ずではいけません。

講師02→塾長(5月14日)
前回ご指摘があった絶対値の話をもう一度生徒にしました。
絶対値が「括弧の中(元)をプラスに変換する作業」であること、 \( a < 0 \)のとき\( A = -a \)とすれば、 \( |-a| = |A| = A = -a \)であることなどの話です。

塾長→講師02(5月14日)
生徒は何が詰まっていて飲み込めないのか・・・解答、 論理には直接つながらないかもしれないけれど、徹底的に話を聞きました。 そうしたら、少々スキッとしたようです。

講師02→塾長(7月5日)
単元31の直しも終わり、定期試験に入りました。 第1回のものは宿題としてやってきてもらったところ、 正答率は5割程度でした。計算間違いによる間違えがほとんどで、 1回の直しですべて直させました。分からないところに関しては単元1〜31の テキストを調べれば分かるので、こちらがすぐに説明するのではなく、 生徒に自分で調べるよう促しています。間違えていた問題が直せたら、 試作緑深緑01 何を間違え 試作緑深緑02 何を聞き(読み) 試作緑深緑03 それによって何が分かり 試作緑深緑04 結果としてどうなったかという質問に答えてもらうようにしています。生徒もさすが に慣れてきたようで、最初とは比べ物にならないくらいしっかり説明してくれます。
絶対値に関しては、まだこちらが教えるべきことがあるように感じたので、
\( |a|=A \) という式を基本の式とし、
\(a = 2 \)ならば\( A = 2 \)、\(a = -2 \)ならば\( A = 2 \)
\(a > 0 \)ならば\( A = a \)、
\(a < 0 \)ならば\( A = -a \)だよね、という具合に説明しました。
前回絶対値を教えた時には、 この\( |a| = A \)という基本式が抜けていたので うまく説明できていないところがあったので反省し、 今回生徒に教えました。
違和感なく受け入れることが出来たようです。

塾長→講師02(7月5日)
講師の言う基本の式、この式を考え方の頭に据えたら混乱することなく知識の整理が出来て、 間違えずに解けるよね・・・を考え臨むのが良いです。
お互いこれは困難な道を選んだ・・・ということになりますが、 こうしたことが数学を良くすることだと思っています。

講師03と生徒Cの授業を参考(数学「学校の予復習での通塾@」5月9日)

高校3年生で入塾、週2回で英語を受講。
学校で不足する内申の強化から学校推薦を狙う依頼です。 英語の成否に進学がかかっていました。
結果としては高校3年生の1月期まで学校のことを応援し、 その後3月いっぱいまで英語の総復習となりました。
何年かに一度あるかないかの仕事であります。 「私は八事の名物先生の所へ行く」と言って来てくれた生徒です。 私は名物のひとつなのでしょうか。

講師03→塾長
本日から生徒の英語の授業が始まりました。 今回は学校のテストが迫っているということで、 とっつきやすいと思われる学校の授業のプリントを確認することから始めました。 リスニングの問題ということで、プリントの問題を音読し文章を丸覚えし、 英語から日本語へという変換が頭の中で反射的にできるようにしていくという 方針でいきたいと思います。また、テストでは、単語が3割ほどの配点があるらしく、 本人もそこは得点できるところだとわかっていました。単語を覚える気はあるようなので、 次回までに50単語を覚えてきてもらうことにしました。

塾長→講師03
無理に理解してもらおうとして、 テストまであと2回しかない授業時間を潰してはいけません。
覚え→テスト→宿題(覚え)→テストで結構です。 単語は自力で点が取れているなら確認だけで結構です。

講師03→塾長
前回に引き続きプリントの英文を覚えていきました。 何回も音読することで、音として覚えるということをやりました。 生徒は前回やった分はちゃんと覚えてきていて、日本語→英語に直すことが出来ていました。 ただ、昨日と今日で一気に覚えたと言っていたので、 明日になったら忘れてしまう可能性もあります。せっかく覚えたのだから、 明日になったらもう一度確認してみて、忘れないようにしておいてね、 と念を押しておきました。

塾長→講師03
学校のテストを応援して、内申を上げ推薦を取るというときには、 学校が一体何をしているのかを調べる必要があります。拝見しますと、 試作緑深緑01 英単語 試作緑深緑02 日常英会話 試作緑深緑03 高校の基本英文法の3本柱のようです。 生徒は単語を落としたことはないということから、 これは塾で確認を行ってテストをし、 後はひたすら日常英会話のつる覚えを手伝っていく仕事です。 これは楽なのか、苦しいのかよく分からない仕事でありますが、テストが返ってくると、 「えっ」と思うことも多々あり、確認が一番と心得て下さい。

(テストを終えて)
講師03→塾長
今日、学校で英語のテストが返されたようで、 ライティングとリーディングのテスト両方とも平均点を超え、なかなか良い点数でした。 ほとんど対策をしていなかったライティングのテストでも平均点を超えていたことに対して、 生徒は「プリントを音読することで英語のリズムが少し分かってきて、 並べ替え問題もわかるようになった」と言っていました。

塾長→講師03
生徒が一真塾へ来るようになった初日から、講師は文法を捨て、 ただひたすらに音読に走りました。生徒の声の調子からすると、 「こんなことでよいのか」という迷いが感じられなくもないですが、 それで良いのです。生徒が学校の内申を取りにいくとは、こういう意味です。 自信を持って下さい。

講師04と生徒D(8月30日)

高校1年生で入塾、週3回の時間分(4時間30分)を週2日(各2時間15分) に分けて数学を受講。
高校生ですが、流石に中学校の数学が出来なくては、大学に行けても就職はありません。 SPI(企業採用テスト)で落ちます。
数学が何かの計画された時間で、効率的に身に付くとは、 私自身思わないのであります。生徒は各人、十分にもがいて汗を掻くべきで、 そうした時間はかけなければ意味がありません。
式の書き方は「復元可能性」、復元出来る形で綴るのがよいです。 間違えたときに、目で追って自分の過ちに気がつくことが、 勉強としての「質」を上げると思っています。

(8月30日)
生徒は計算問題を間違えると、 間違えた式の点検をせずに消しゴムで全部なかったこととして、ガッと消す場合が多いです。 特に個別塾に通ったことのない生徒にはその傾向が濃く見られます。 当塾ではある程度まで行ったら手順の確認、 前に書いた式の点検をする方向へ持っていきます。
まず、消しゴムでガッと消すのは無駄が多く、 思考としては「零」であることを生徒が体験しないといけません。 途中で私が生徒を横から見ておりますと、間違ったことを再度間違えていますが、 私が指摘するのは少し辛抱しまして、生徒が自力で拾い直(点検)してもらい、 結果比較、最初に書いた式を点検して自分の癖というものを分かるのが良いか、 分からずに無限のその場限りの直しを何度もするのが良いか、 体験して思考してもらいます。
自分の癖と言うものを生徒がつかめば、 複雑な計算問題では間違えたかどうか自分が分からなくても、 テスト中時間があれば自分のしてきたミスを見直す、 点検するのが点を取るということ、思考をするということである、 という方向へ持っていきます。
生徒の有り様を見、「何とかしてやらないと」と私も思います。
同時に生徒に自分で考えさせるためには、如何にしてやろうか ・・・言葉をかけずに目で合図するか、黙って間違えた回答を渡すのかを含めて、 動かずに頭全開であります。一番気を付けていることは生徒との距離と仕事のしやすさ、 命令の出しやすさであります。近付けば溺れます。
「なんだか手数や方法が打ち難くなったな」と思ったら近づき過ぎであります。

(9月9日)
先達て『放置して自力で式を直す』という膨大な問題の丸を打ち、 さらに生徒の考えでどこまでいけるかを一行一行点検し、 答えに到達するのに1時間ということを行ないました。
こうやって横で式の書き方などを見ておりますと、丁寧な式を書くようになりました。 丁寧とは、見て誰でもが式の進み具合を苦労せずに点検できるものであります。 我慢した甲斐があったと思っています。
『何度同じ注意をしても』という形になるよりは時間がどれだけかかっても自分でさせる。 『自分のしたことの結末(結論)をはっきりと自分に分からせる方向は何か』 という方向に考えを持って行って下されば幸いと考えます。 『最近手がかかるようになった』と思うことがあれば、 これは本来自分がして良かったのかをお考え下さい。

講師05と生徒Eの授業を参考(確率「根元事象」5月7日)

高校1年生で入塾、週3回の時間分(4時間30分)を週2日(各2時間15分) に分けて数学を受講。
学校の内申で大学へ行くよりは、受験で東京の私大(理系)へ行きたいという希望。
中学部分には穴が無いと見ましたので、 高校の数1aからの授業をこちらで組むこととなりました。
確率を苦手とする生徒には2種類あります。 その内の1種類、何処から確率を考えたらよいかという課題と、 下記の授業は向かい合っています。
この辺りの「肝」、どの参考書も記載は極めて薄く、身に付きにくくなっています。 それを直すのも塾の役割と考えています。

講師05→塾長
「2つのさいころを同時に振ったとき、目の和が10以上になる確率を求めよ」 という問題で生徒は躓きました。生徒はサイコロに区別がないということから、 (1,6)と(6,1)のような出目を同一視してしまっていました。 これだと「出目の数字の組み合わせ」の数は求められません。 (1,6)という同じ目が出ない事象と(5,5) というぞろ目が出る事象では起こりやすさが違うということに気付けなかったようです。 確率ではどの事象も起こる確率は同様に確からしいという前提をしっかり意識して 問題を解くように指導しました。

塾長→講師05
生徒が躓いておりますのは、確率が支える隠れたルール、 講師が指摘された『ばくちの要素』部分であります。 テキストの例題に同じような問題が記載されており、図もちゃんとありましたので、 宿題の時点で生徒にはしっかりテキストを読むよう言ってあげて下さい。

講師05→塾長
確率の分野に入ったので生徒の苦手な試行の根元事象について改めて説明しました。 生徒は見た目だけの事象だけを考えて、確率を求めようとすることがありました。 そこで、今回は簡単な例を使って根元事象について説明を行いました。 「赤玉3つと白玉4つが入った袋から1つ玉を取り出す」ということを考えます。 この場合、「見た目だけの事象」というのは「赤玉が出る」と「白玉が出る」 という2種類しかありません。玉には区別がつかないのですが、 実際には「赤玉1,2,3が出る」、「白玉1,2,3,4が出る」 という7種類の事象が起きているのです。この見た目に違いのない事象を きちんと根元事象としてとらえることで、正しく確率を理解出来ます。 この玉の例では、生徒も直感的に根元事象を理解してくれたようです。 生徒には、確率はほぼ根元事象を数えるだけの問題ということを頭に 入れておいてほしいと思います。

塾長→講師05
私はこの単元でどなたか『根元事象』という言葉にたどり着き、 そこから詳しい論理展開をするか、生徒に分かりやすいモデルを出すか、 ずっと楽しみにしておったのであります。 講師が至るところでする「分かりやすい例え」を生徒が大きく頷きながらも、 あまりメモを取らない点に「カッ」となっておるのであります。自分が分からないという所、 努力の不足している所を他人の話を聞いて「わかった」と思うのであれば、 元々は自分の努力が低いから、惹起したことでも、最低限度、 それが例え話であってもメモすべきで、 せぬのなら・・・時間を作ってでもメモをさせてやって下さい。

講師06と生徒Fの授業(英語)(10月11日)

高校1年生で入塾、週2回で英語を受講。
中1英語から復習。
英語が壊滅状態の高校生。学校についていける状態でも無い。復習をお願いしたい。
大学受験を眼中にいれた勉強をお願いしたいという親御さんの希望。
世の中は自分の思ったことだけやればいい。 「納得出来ない」と言えば、人の話に従う必要も無いし… という生徒と意地の張り合いをするのは無駄です。この対応がベスト、 というものでもありません。それでも「出来ることはやって行きましょう」が、 学者ではなく実務家の考え方です。実務をなりわいとする者は理論家を目指すのではなく、 起きている問題の解決を目指します。

講師06→塾長(10月11日)
生徒G君は疲れていたからか、テキストの重要な点をノートに書き留める、 メモをとるということに意識があまりありませんでした。その点を生徒G君に注意をし、 ノートに自分が重要だと思う点を書き留める癖をつけるようにと指導しました。

塾長→講師06(10月11日)
生徒Gには、家族をはじめ講師らが生徒G君の横にいつもいてアドバイスを という訳にはいきませんから、分からないことの調べ方や論の立て方、 ノートの取り方は習得できるように指導を行って下さい。

講師06→塾長(10月14日)
生徒G君がノートを十分に取れるようになる、ノートをまとめられるようになるなど 「ひとり」で勉強が出来る。そういう理想の形に近づけられるよう、 私が生徒G君の手助けが出来るように声かけを続けていきます。

塾長→講師06(10月14日)
そうして生徒G君がノートを取り続け、そのノートを見返すことで、 事前の自分の解答を見て、「いったい自分はこの問題で何を考えていたのか・・・」 と頭を傾けてくれると生徒に力がつきます。ノートのまとめ方にはある程度「型」 がありますが、生徒G君がいろいろなノートの取り方を自分で経験することで 見直ししやすいノートが出来ると思います。

講師06→塾長(11月1日) これまでも今回もノートのことについてうるさ目に言ったので、 私が指示せずとも生徒はノートをとってくれています。 指示して書かせるようなのは押し付けで嫌なので、これを続けてくれたらと思います。 最終的には一人で自律的(自立的)に勉強が出来るスタイルに持っていけるようにしたい と思います。

塾長→講師06(11月1日)
生徒Gの勉強のレベルは人としての基礎工事の部分に当たると思っています。 一昔前であれば、鉛筆をナイフで削るときに刃は手前にするな・・・とか、 ノートを取るという作業は生徒が知識を身につけるために必要な作業であるならば、 その労を惜しませるべきではなく、生徒G君の好き嫌いに拘らずさせるべきであります。 しかし、その方法として生徒G君がやるやり方を一度見ぬふりをして、 次回の授業にでも講師07が思う良いノートの取り方を生徒G君に教え、 結果比較を生徒G君にさせるのが良いと思います。結果比較とは、 人に教えてもらったことを曖昧にして、分からなくなったら自分で苦労して調べて、 メモした場合としなかった場合とどちらが良い結論かを生徒G君に考えさせる機会を与える 一連の動作のことであります。

講師06→塾長(11月4日)
確かに塾長のご指摘通り、本人が納得していないところで、 こちらのやり方を押し付けるようなことは嫌ですし、 それで本人が受け止めてくれると思うのは迂闊だと思います。 塾長のご指導を参考に、一回本人に言っただけで、 後は本人に気付かせるような指導方法を考えたいと思います。

講師06→塾長(11月18日)
今日の授業では、生徒G君にノートを取らなかったことは損であった ということを体験させることが出来ました。 具体的な方法として、前回の授業において、 生徒G君が聞き流していそうだったテキストの内容を生徒G君に確認をさせました。 すると、「わからない」との言葉が生徒G君から出てきました。 こちら側は答えを一切言わずに、生徒G君が答えを言うまで 自分の考えを言ってもらったところ、ノートを取り、復習していれば この確認の作業に多くの時間を費やすことなく、次の単元に進み、次の分からないことを 質問することが出来たのに・・・もうこんなのはご免だ・・・という思いが 生徒G君に生まれたらしく、そこから自分でノートを取っていました。

塾長→講師06(11月18日)
ありがとね。講師としてもやり辛いことだと思いますが、 これは譲らずにやっていって下さい。そして、結果比較を誰がえらいではなく、 純粋にさせてあげたいのです。

講師07と生徒G(1月23日)

高校1年生で入塾、週3回の時間分(4時間30分)を週2日(各2時間15分) に分けて数学を受講。
中1の数学から復習。

学校のことはこの塾で扱わずに、数学の復習を開始していました。
しかし、その間に赤点三昧となり、このままでは退学になるということから、 学校の予復習のみをこちらの塾の題目とすることになりました。
誰が悪いのか、という議論をしても何も解決はしません。 それは親御さんが散々やって来たものと推します。強固な癖を取り除くとは、 どういう作業なのか、参考にして頂けたらと思っています。

講師07→塾長(1月23日)
宿題を確認したところ、半分近く何も書かずにやってこなかったので、 「どうしてやってこなかったの?やり方が分からないの?」と生徒に聞いてみると生徒から 「やり方は分かるけどめんどくさいからやらなかった」という答えが返ってきました。 学校の追試も落ち、本来なら危機感を持たないといけない状態にも関わらず、 全く危機感を持たない様子に少し怒りを覚えました。 「野球で完璧な打ち方を教わり、イメージトレーニングして打席に入っても すぐに打てるようにはならない。それと同様に数学も公式とやり方を覚えたからといって、 すぐに問題が解けるわけもなく、力を付けるには実践が必要不可欠だよ」 と10分程説教をしました。しかし、相変わらず「めんどくさい」を何度も言いていたので、 ここまで来るともうどうしようもないなと思いました。 このままでは次のテストで赤点をとるのは明白なので、 早く本人に危機感を持ってもらいたいです。

塾長→講師07(1月23日)
人は注目を浴びたい生き物でありまして、 例えば、良い成績を得て注目を浴びるには相当な努力をしてもかなわない難題がありますが、 生徒のように「何もしなくても、何もしないことによっても、 人に注目を浴びることが出来る喜びの味」をしめた人間に説教をすることは・・・ 生徒の心の中では「やった、俺は何もしなくても人がこっちを向いてくれたぞ、 有名になったぞ」と喜んでいるのであります。こういう人間に注目を集めるようなこと、 説教をすると、それが原因で悪い癖が強固になっていきます。 だから、約束です。入塾時に宿題をやってくる約束をしているのですから、 それをやってから家に帰せばよいです。なじらず、
試作緑深緑01 宿題をちゃんとやってきた日には定時に家に帰れ
試作緑深緑02 やらなかった日は1時間〜1時間30分居残すように調整し、 やって来なかった日は皆でその時間、注目を浴びさせず無視をするのです。
そうして放っておきますと、生徒の心に考える余裕が出来て、損得感情から 試作緑深緑01 が得では・・・という形で 試作緑深緑02 が減って参ります。くれぐれも悪い行いで注目をしないように願います。

講師07→塾長(1月27日)
前回出していた宿題を解いたノートを生徒が忘れてきました。 宿題で間違えた問題が分からないので、もう一度宿題を塾で解いてもらいました。 前回のように宿題をやって来なかったり、ノートを忘れたりすると思うように授業が進まず、 現時点で大分学校の進度と差が生まれています。 生徒を甘やかさないように今日は1時間30分居残ってもらいました。 今後、宿題を忘れたら1時間30分居残ってもらおうと思います。 前回の授業で行った指数関数において、生徒に注意した重要なポイントを 生徒はもう忘れていたので、もう一度説明しました。 生徒は\( \sqrt[3]{54} \)を\(3\)×\( \sqrt[3]{2} \)とするのができなくて、
「\( \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{3^3×2}=\sqrt[3]{3^3}×\sqrt[3]{2}=3×\sqrt[3]{2} \)」
という展開の方法を教えたのですが、生徒からは「分からない」と言われ、 納得してくれませんでした。 logに関してもしょうもないミスを連発するので次の単元に進むことができませんでした。

塾長→講師07(1月27日)
あなたは講師として、他の人に比べて2歩も3歩も遅れてしまっているので、 どこかで方法論など、 このノート、真剣に見直してもらわないと生徒の対応力は上がらないと考えます。 3乗根は\(\sqrt[3]{} \)の中で同じものが3つあったら1つ外に出てくる。 講師が示した 「\( \sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{3^3×2} =\sqrt[3]{3^3}×\sqrt[3]{2}=3×\sqrt[3]{2} \)」 には思考と呼べるものはありません。 根本の所の考え方やどの程度、何で練習をさせ、 その過程がどうなっているのか確認部分が講師の報告にはないので評価できずにいます。

講師07→塾長(2月10日)
前回の授業で約束をしていた通り、授業の初めに、 教科書の例題と基本公式を覚えているかどうか確認するためにテストを行いました。 しかし、生徒は覚えてきなさいと言われていたことを忘れていたため、テストは散々でした。 なので、その場で全部覚えてもらい、全問正解するまで何度も解き直させました。 そして、覚えるまでにかかった時間を生徒には居残りさせようとしましたが、 違う宿題も忘れていたので、その分の時間も居残りに加算し、居残りとしました。 ここ1カ月程生徒が宿題をすべてやってきてくれたことがほとんど無く、 このままでは学校の方で単位を落とすことは明白です。 しかし、生徒本人がやるべきことをやって来ないのでどうしようもない状態です。

塾長→講師07(2月10日)
生徒は悪いが心の中がくちゃくちゃで、結果というものを味わうこともなく、 ここに届いた次第ですから相応に直すにも時間がかかります。 その間にテストが来て、例え退学になっても仕方がないと考えます。 早急に打てる手がないということは散々保護者がやって来たと推します。 今の形で意地を張らせず結果を渡していくのが、私どもが現実に打てる手の最高の手 と考えています。 もし、今のような居残りが去年内にでも実行できていたら結論は全く違います。 それを全部生徒の性にしてはいけません。
さらに補注します。
普通学校の単なる予復習では1回1時間30分の授業を週2回もらえるのが どこの塾でも時間の限度で、生徒は中学の数学の建て直しということで、 当初より2時間15分という1回につき45分も多い時間を頂いています。 1時間30分の授業の場合、1時間を予習などに充て、 30分を前回の復習に割り振りやりくりをするものですが、 生徒の場合、1時間30分を新しいことを教え、前回の復習に45分も充てられる。 偶然の成り行きとはいえ、贅沢な時間を頂いています。 きちっとそれに見合う工夫はこちらですべきで、 講師にもそれが要求されていると思って下さい。

講師07→塾長(2月23日)
前回の授業で微分係数の表す意味を説明した時、 生徒は「うん、うん」と分かったように頭を振っていたのですが、 今日の授業で微分係数の意味を生徒から質問されたので実は何も理解していなかった ということが分かりました。ここで、もし私がすぐに説明してしまうと またすぐに忘れるだろうと思ったので、 「とりあえず、自分なりに考えて、思い出してみなさい」と言いました。 すると、「ある値における傾きが求まる」と答えました。 そこで、「そもそも傾きとは何を表すのか」と生徒に質問したところ、 なにも答えが返ってきませんでした。なので、これまでに学んだ単元に戻り、 もう一度生徒に考えさせてみるとようやく何となく理解出来たようでした。 しかし、すぐに例題を解かせないと、しっかり実力がつかないので すぐに例題を解いてもらいました。生徒の「大丈夫」は信用できないので、 次回の授業でまた微分係数の定義について質問しようと思います。

塾長→講師07(2月23日)
講師が指摘して下さっているように、何か結果比較できるものがないと、 悪い行いは止まるまいと思っています。ほとんど私も生徒と口をきかないようにしています。 微分係数の質問を私にしてきました。 「宿題もやらずに居残しになって、俺に質問ですか、分をわきまえろ」 と突き飛ばしてあります。改善有り難うね。

講師08と生徒H(9月26日)

週3回の時間分(4時間30分)を週2日(各2時間15分) に分けて数学を受講。同時に週2回で化学を受講。
高校卒業認定をうけた生徒です。
中学からの数学を全部やり直し、化学も中1の理科から履修。

化学の講師は今でもこの生徒のことを考えると、 手が震えると申しております。

講師08→塾長(9月26日)
今日の生徒は塾長の仰る通り不機嫌な様子で塾にやってきました。 授業の前半では生徒から「自分でテキストを調べる作業って時間の無駄ですよ。 早く答えを教えて下さい」と言っていました。どうも生徒は楽をしたがり、 分からない問題に対しては「教えられていないから分からない」 と過去に私が教えたことを否定し、分からないことをすぐに教えるのが あなたの仕事ではないかと生徒は頭の中で思っているようです。 そこで、前回の授業の範囲で生徒が十分理解できていなかった部分を挙げて、 このテキストを調べる作業をする前と後では問題の対する意識がどう変わったのか、 どう変わって見えるのかを生徒に言ってもらい、この調べる作業、 自力で取り組むことで得られた知識と楽をして得た知識ではどっちが自分のためになるのか ということを生徒に考えてもらいました。 2次関数の知識のほかに、集合と命題の単元の内容「\(A⇒B \)」 の証明方法を忘れてしまっていたので、そのことも授業で確認をして、 復習をするようにと生徒に伝えておきました。

塾長→講師08(9月26日)
これはしんどい所を通りますがよろしくお願いします。 私は生徒が落ち着くまで火曜、金曜の毎回でも授業終了15分前には表に出て、 お母さんに説明してきます。何故、講師が説明を拒み、 生徒が自分で調べることをサポートするところにとどまっているのか説明します。
試作緑深緑01 前にきちっと説明をして、解いてきた問題で初めて見るものではない。
試作緑深緑02 この1,2回という定期試験の内容は教科書の見開き、単元の基礎の基礎として、 太文字で書かれているような基礎でこの辺りが曖昧であるということは、 その辺りのひと塊の知識が曖昧であって、ピンで教えるべきものではない。
試作緑深緑03 ただ、理屈を説いても生徒は周囲を手下のように思っているのですから、 理由を強く言うのではなく、自分で出来ることは自分でして頂きます。 間違っても良いですから、調べた理屈を言ってみなさい。「汗を掻きなさい」がよいです。

講師、「そこで前回の授業・・・考えてもらいました」までの対応、秀逸であります。 有り難いと思っています。譲らず、意地を張らせず、調べ方は教える方針でお願いします。 「分からなければ聞けばいい」と思っても、 入試の日に私どもは生徒の隣にはいないのであります。それが何もかもひとり占め、 すべてを与えられてきた一人っ子にはなかなか理解出来ないのだと推します。 ここで学べと思っています。

講師08→塾長(9月30日)
今日は三角比と確率の単元について復習をしました。 三角比については単元を終えたのが9月12日と比較的最近だったので、 忘れている知識は少なかったですが、確率についてはノートの方に式だけが書かれており、 その式がどうして出てきたのかという理由を問うと「積の法則」や「重複順列」 などの言葉が出てこず、「このときは掛け算だった」などと言っていました。 そこで、テキストを調べてもらい、用語の確認をして、 場合の数における樹形図の枝の数の数え方についても確認をしました。 集合と命題の単元の知識について生徒は忘れていることが多く、 包含関係の示し方や集合の単元における「\( = \)」の意味と「\( P=Q \)」 の示し方についても忘れていたので、家でも復習をするように伝えました。

塾長→講師08(9月30日)
今日も懲りずに生徒の顔をちょこっと見てから、 お母さんの所へ遊びに行って話などをしておるのであります。 この前までより、かなり前向きに明るい顔をしていました、とお母さんに伝え、 生徒が自分が忘れた所を1mu程度のハゲだと思っているようですが、 これは私どもから見ますと500円玉クラスのハゲで、 単元そのものp⇒qなどがごそっと消えておるのであります。 これは生徒がという話ではなく、数Taで一番難しい・消えやすいところは 命題の証明にからむ数aの部分です。それを分からない所だけ教えればいいや・・・ と教えた子から不合格になっていくものだと思って下さい、と伝えてあります。 これは今日だけでなく、前も、その前もそう伝えています。 だから、担当には教えるなと私が指示を出しているのです、とも加えて伝えています。 今日は前にはなかったことですが、「任せる」という言葉をお母さんから引き出しました。

講師08→塾長(10月28日)
今日は三角形の五心についてやりました。三角形の各頂点から垂線を引き、 その交点を求める問題があったのですが、生徒に垂線の引き方を聞いてみると 「分からない」とのことでした。垂線の引き方と、その引き方で どうして垂線が引けるのかということは、これまでに何度か学んできたのですが、 しっかり理解できていないようでした。そこで、今回は私の方からは何もアドバイスせず、 方法をすべて生徒に考えてもらい、 汗を掻いてもらったのですが授業内に解答できませんでした。 そして、二等辺三角形の話題が挙がったときに生徒の方から 「どうして数学には定義があるのですか、性質だけがあれば問題ないのでは・・・」 と質問がありました。私の方からは 「数学の定義というのはスポーツでいうところのルールにあたり、 ルールがなかったら選手は何をして良いのか、また何をやってはダメなのかが分からないよね。 性質はルールが定まって生まれる産物であり、その産物を使ってスポーツを説明するより、 ルールを使ってスポーツを説明する方が簡潔で良くない・・・」と生徒に説明しました。 すると、「『ルール\(= \)性質』なんじゃないんですか。」と質問を返されました。 それについても生徒と議論をしたのですが生徒が納得できなかったので、 次回はこの続きから授業を再開します。

塾長→講師08(10月28日)
この定義の話は一応論理的には見えますが、その実、 中学校や小学校で遠足に行ったときの感想文を書きなさいというときに、 何故文章を書かなくちゃいけないのですか、言葉で言えば済むのに時間の無駄です。 遠足なんか面白くなくて、何の感想もありません・・・と言っているのと同じで、 定義をきちっと覚えるのに疑問を持っている人間に、 覚えた上でしか成立しない議論は有益ではありません。 元々、論理というのは、この世のことすべてを覚えるということは難しく、 また起きるべき事柄にはいろいろな要素が働き、結果が安定することはまれでありまして、 すべてを論理で説明することが論理そのものの目的ではなく、 どの程度の論理を定義したら事象を覚えるという作業が軽減され、 また、ある程度起こるべき事柄の結果を予想できるのか、という人類の知恵の集まりであって、 生徒の個人の好みとは全く関係ありません。 簡単に例えるなら、何故中学校や高校で勉強が必要なのかという議論はやってきたけど、 この部分は無駄が多いのではと論ずるのが人としての最低条件で、 やってもいない人が議論に加わっても有効な意見を言うことは難しいと考えます。

講師08→塾長(10月31日)
今日はまず前回に引き続いて「定点Aから直線lに対する垂線の作図の仕方」と 「定義は必要なのか」ということを授業の前半にやりました。 前者については、前回の授業で自分がどこまで作図の仕方を予想して、 その方法がなぜ正しいと思ったのかを生徒に考えてもらっていました。 そこで、生徒にそのことを思い出して前回までに考えたことを言ってもらったところ、 「忘れました」とのことでしたので、私の方から前回の授業で生徒と議論したことを 簡単にまとめて話をしました。その話をした後に生徒にどのような作図方法で、 どうしてその作図の仕方で良いのかを考えてもらいました。 しかし、時折自分が考えるべき点や疑問点を生徒が見失っていたので、 こまめにこれまで考えた点を整理させながら授業を進めました。 生徒は点aを頂点に持つ二等辺三角形の作図の仕方が分からないという程、 作図に関しての知識に穴が見られ、コンパスを用いて出来ることが何であったのか を見失ってた点がこの問題の原因ではないかと推測しています。 定義の話については、塾長のアドバイスをもとに、生徒に話をしました。 今回の件のように、生徒が抱いていた疑問を解消できるような指導について、 もっと深く考える必要があると感じています。

塾長→講師08(10月31日)
生徒は自己を温め、自分の都合が悪くなるときに、他人を攻撃する癖があります。 これが生徒のHELPのサインであります。気を付けて下さい。 講師と「定義」について話をしました。生徒に定義の大切さを説くことは ほとんど無駄でありますが、これからここへ来る質を求める生徒に対して、 何らかの分かりやすい話が出来ることは大切であるという点では同感であります。 楽しみであります。

講師08→塾長(11月4日)
今日は初めに前回やった「点aから直線lに対して垂線を引く」作図について、 確認として生徒にどのような手順で作図をして、どうしてその作図方法で良いのかを 説明してもらったのですが、「忘れた」と言って、黙り込んでいました。 生徒の連絡ノートの方にも「三角形の五心の単元をいつまでやるの」と書かれていたように、 どうしてこの五心(作図など)の単元をしつこくやらされているのか 生徒自身理解できていないようでした。 私としては、授業の題目は三角形の五心を挙げておりますが、 内容としては二等辺三角形や正三角形、四角形、円といった図形の単元を幅広く扱っており、 それらの性質や定理が広く使われているのがこの三角形の五心の単元であると考えています。 そして、実際にこの三角形の五心の単元の復習が終えた後に、生徒から 「復習をやる前と後では図形の見え方が違う」という風に言ってもらえました。 確かに三角形の五心に時間を多くかけましたが、その分の成果はあったように思います。

塾長→講師08(11月4日)
講師も半分力技を使うんだと感心しました。良いです。 どういう言い方だったら他人が自分のすることを理解するだろうかとか、 もう少し進んで納得はせぬものの、邪魔をせずにいてくれるかは考えねばなりません。 この三角形の五心の単元を支える技術として
試作緑深緑01 重心・・・垂直二等分線の作図
試作緑深緑02 外心・・・二等辺三角形の作図
試作緑深緑03 垂心・・・点aから線分BCへの垂線の作図。つまり 試作緑深緑01 もしくは 試作緑深緑02
試作緑深緑04 内心・・・角の二等分線の作図
試作緑深緑05 傍心・・・外角の核の二等分線の作図
でございまして、外に点と直線の距離とまでは申しませんが、 特定の点から等しい距離の集合は中1はじめの平面図形の問題でございます。 この辺りが消えている、曖昧である場合は生徒本人に調べてもらって汗を掻かないと、 いくら教えても絵に描いた餅のように「言われれば分かる」程度の力しかつかず、応分、 入試まで時間もなく、焦る気持ちも重々分かりますが、ご辛抱頂きたいと考えております。 ・・・と連絡ノートに記すのが良いです。

講師08→塾長(12月16日)
今日は方べきの定理と軌跡についてやりました。 「どのようなことが問題で起きていて、何を問題として問われているのか」 を正確に把握できているのかを確かめながら授業を進めていきました。 生徒は「問題を読み間違えた」や「図が複雑で分かり辛い」などと 図形の単元を通して言っていたので、正確に問題を理解することと、 物事を細分化して整理することを心掛けて、問題に取り組んでもらっています。 テキストを自分で調べることについては、生徒自身その意図を理解したのか、 単に聞いても教えてくれないので聞くことを諦めたのか分かりませんが、 1つ1つ自分で調べるようになってきました。 やはり、自分で調べて得た知識と汗を掻かずに他人から聞いて得た知識では違うな という印象が今日は垣間見られたような気がしました。 それは問題の正答率や生徒自身の発言から感じられました。1つ1つのことに 「理由は・・・だからです。テキストの・・・にあったように、・・・が使えます」 などと明確な理由がしっかりと挙げられていました。

塾長→講師08(12月16日)
「テキストを自分で調べること」、講師が記して下さったことですが、 先日私の方に生徒が来て、「受験までもう時間がないですよね。 答え渡して下さい」と放ったので、

私 「私は答えを渡すつもりはありません」

生徒「こんな1分1秒おしいときに調べてなんかいられません。渡して下さい」

私 「渡すつもりはないと申しておるのであります。 分からないところは自分で調べなさい」

生徒「答えは同じ問題があるのだから調べればあります。それを調べること自体、 時間の無駄です。渡して下さい」

私 「言った通りです。渡すつもりはありません」

生徒「1分1秒おしいと言っているのです。調べる時間がもったいないです。 その時間は生物にあてるべきだと考えます。渡して下さい」

私 「言った通りです。渡しません」

生徒「じゃあ、分かりました。朝から夜中まででも調べてみます。 自分のノートを調べます。 その時間のために生物が勉強できなくて滑ったら先生の性です」

私 「生物は私の問題ではない。自分で折り合いをつけなさい」

生徒「私は生物の勉強が出来ないのはあなたの性だと言っている」

私 「そんなことは言っていない」

生徒「私はそう解する。覚悟は良いですね」

・・・で生徒は帰って行きました。
講師08が現場で、どうやってこの生徒を説得できたのか、要点を教えてもらえますか。

講師08→塾長(12月19日)
塾長の方より「どのように生徒を説得したのか」という質問を頂きました。 それに対する私の回答としては、 生徒にどうして軌跡や作図の単元を復習するのかをこと細かく説明したところで、 生徒自身そのことを理解する(してくれる)気配はなかったように思えたので、 言葉数少なく「今やっていることは、生徒の成長にとって必要なこと。 無駄なことは一切やっていない。そのことは今は理解し難いことかもしれないけれど、 いずれ分かる日が来ることを信じて、今はこちらの方針に従って下さい」 と生徒に言いました。また、少し今後の授業進度に不安を持っているようでいしたので、 今後の授業の流れを大まかに説明したところ、少し安心したように見えました。

塾長→講師08(12月19日)
子育てをするときは、子供に理屈を言ってはいけない。 子供に理屈を言うことは、本人のためにならない上に、社会に対する迷惑である。 子供は無限の「なぜ」を大人につきつけて来る。いちいちの説明は無用である。 (山本夏彦「愚図の大忙し」より) 何故、軌跡を数Taで扱うのかと、講師の回答についてでありますが、 そのようなことがあったのですかと驚きました。久しぶりに上記、 山本夏彦氏を思い出しました。

講師08→塾長(12月23日)
今日は大学の過去問についてやりました。間違いの大半が計算ミスによるものであり、 集中力のなさが露呈していました。 計算の確かめの有無について生徒に確認をしたところ「していない」とのことでした。 この意識の低さではまずいと思い、 今回宿題での正答率と計算ミスがなかった場合との正答率の2つを生徒に見比べてもらいました。 そこから、間違えた問題というのが少し注意をしていたら、 解けていた問題であったことを認識してもらい、 次回から生徒自身が問題を解く上で気を付けるべきことを言ってもらいました。

塾長→講師08(12月23日)
その通りであります。生徒の悪い癖は下手に注意をすればするほど、 その悪さを確りと根付かせてしまって、とれなくなることが大半であります。 そうなったら、入試は終わりです。各位注意して下さい。 何故、生徒が悪いことを何度も繰り返すのか。それは「結果」が本人に見えない、 届いていないからであります。熱いやかんに指を伸ばして遊ぶ子の手を「危ない」 と言って親が叩けば叩くほど、その子は親の隙を見て、やかんに手を伸ばします。 火傷する、痛い思いをするという「損」な結果は親が手を叩く限り子には届いていないのです。 塾も同じです。講師が経緯を上記に記されたように、生徒に「また間違えて」とせずに、 つまり、生徒に意地を張らせない形で、良い結果と悪い結果の両方を見せてあげるのが良いです。 結果が2つ、生徒の前にそろったとき、それを比較する形で悪いほうの癖が減っていきます。 要するに単純な「損得」が生徒の心に芽生えるのです。

各講師の皆さん
この「結果」なるものはそれを作り出す約束(条件)によって 如何様な形にでも制御出来るのです。作り出せるといった方が良いかもしれません。 生徒に意地を張らせずに、どうやったら自分の担当生に「結果」を届けられるのか、 約束(条件)付けに知恵を絞って下さい。

講師09、生徒I(9月18日)

中学2年生入塾、週2回で化学を受講。
浅く考える癖を取り除く方法とは、こんな方法です。

講師09→塾長(9月15日)
苦戦している「気化しやすい液体の分子量を測定する」問題をやりました。 以下『』のような実験に関する問題です。

『T 容積が100[ml]である空の容器の質量を測ると、w[g]であった。

 U 液体を容器に入れ、容器を100[℃]に熱し、液体をすべて気化させた。 そのときの圧力は760[mmHg]であった。

 V 容器を冷やし気体をすべて液体に戻す。 その後、容器の質量を測ると空の容器よりも0.5[g]重くなっていた。

 W 液体の蒸気圧は115[mmHg]である。』

そして、ヒントとして以下の文が添えられていました。
ヒント・・・前問までは液体の蒸気圧は無視していたが、今回はそれを無視せずに考える。 蒸気を冷却したとき、液体の蒸気圧分だけ空気が追い出されていることに注意する。
この問題、液体の蒸気圧を考えなければ前問までの基本問題と同じで、 Uから気体の状態方程式で容器内の気体のモルが分かり、Vからその質量が分かるので、 分子量が求まるという流れです。 この問題では、Vのときに容器内の空気が蒸気圧分だけ逃げるので、 Uの気体の質量が0.5[g]と単純に出来ないところに難しさがあります。 ヒントなしでは難しい問題ですが、ヒントをしっかり理解出来れば解けるはずなので、 チャレンジさせていました。
しかし、生徒はこの蒸気圧を無視しないということの意味を理解出来ず、 Uから気体の状態方程式を求める際に、 「Uの容器内の気体は、液体の蒸気圧分だけ分圧が下がっているので、 760−115[mmHg]である」という誤った解答を書いていて、 一番大事な気体の質量に関しては0.5[g]であると何の疑いもなく書いていました。 ヒントはVのときのことを言っており、 前問との違いもここであるという所までは気付いて欲しかったです。 前問をもう一度解いてきれいにまとめてもらい、 この問題と比較するということをやってもらいましたが、 それでもまだ気づいてくれませんでした。蒸気圧のところに抜けがある可能性もありますが、 どちらかというと、ヒントを読んで理解しようとする力が足りていないように思います。 今回、この問題は後回しにして、定期試験で蒸気圧などを含め、 しっかり復習してもらった後でもう一度解いてもらうことになりました。

塾長→講師09(9月15日)
生徒にとって化学は、 公式のつる覚えしてパチパチ数値を代入して得意がる計算問題の集まりなのか・・・。 そういう態度を直さないと・・・という話を延々と続けておるのであります。 生徒、この問題、先の問題とどういう点で違っていて、捻っているところって何だろう。 その捻っているところ、このテキストのどこにやり方が書いてあったと思う・・・ と論理で追い込んでいって、何が元でこれが出来なかったのか認識させ、 その「元」は自分で考えることが出来た・・・というところまで持っていけたなら 結構な反省になると思いませんか。こちらは数式は全く口にせず、 用語とその意味だけで押せるだけ押してやって、 生徒自身に「分からなかったところはここか」と気付かせる方向に誘導できないか と思うのであります。定期試験終了まで時間がありますので、 講師の言われるように他の穴も見つかると推します。そのあとで結構です。

講師09→塾長(9月18日)
前回、気体の範囲のまとめを終えて、定期試験に入りました。 しかし、そのまとめの中で気になるところがあったので、 宿題でやり直してもらうことになっていました。 それは、「気体の状態方程式がボイル・シャルルの法則からどのように出てくるのか」 というところです。

『n[mol]の気体があり、体積をV[l]、圧力をP[atm]、温度をT[K]とする。 その気体を標準状態にすれば、体積は\(22.4×n \)[l]となるので、 ボイル・シャルルの法則より
\( \frac{PV}{T} = \frac{1×22.4×n}{273} = 0.082n \)が成り立つ。』
というこれだけの説明であり、プリントにも全く同様のことが書いてあるので、 最悪写せばそれなりの説明は出来るはずですが、生徒はそれすらしてありませんでした。 生徒はいくつかの数式をメモしてあるだけのノートを書いてきており、 実際に説明させてみると、言葉が詰まってしまい、全く説明出来ていません。 そこで、以前のノートを見直してもらい、 それを読みながらもう一度考えてもらうことにしました。 ノートには上記で書いたような説明がさらに詳しく書いてあり、 これを読めば分かるだろうと思ったのですが、 生徒は「これを読んでもまだうまく理解できないので、説明はできません」と言っていました。 一回はやったところなので、何が分からないのかを自分で分析させて、 そこを復習しながらもう一度やり直させることにしました。 そのために15分の居残りをさせました。

塾長→講師09(9月18日)
講師のされたことを、今回は「質」を中心にではなく、損得としてまとめてみました。 手順としてはこうでないかと思います。
試作緑深緑01 下準備として、基本的な事項・公式のある段階で出来る限り丁寧に読ませたり、 まとめさせたりする。
試作緑深緑02 詰まったら、本人に遡って調べさせる。(*)
試作緑深緑03 試作緑深緑02 の調べが生徒自身上手く出来なくても、講師が軽々に説明するのではなく、 「何が分からなかったのか」を生徒自身に調べさせ、居残りもさせ、 もどかしい時間を体験させることにより、
結果・・・

きちっと最初に知識を身につけると「得」
身につけていないといろいろな点で「損」

この2つの結果を与えることにより、 生徒に「得」な勉強の方へ誘導をかけている・・・と推します。
(*)生徒のつまり方は、事例から公式を導くあたりの知識の渡しの部分。 簡単に言えば、事例を公式で見るとか、公式から事例を見るとかが出来ていないと考えます。 それにいかに汗を掻かせるのかを考えるのが良いと思います。

講師09→塾長(9月22日)
前回つまっていた状態方程式の導出は今回しっかりクリアしてきてくれました。 なぜ、出来るようになったのか聞いてみると「以前のノートを見返して、 どういう考え方だったのかを思い出しながら考えたからです」と答えてくれました。 最初やったときに知識を身につけなかったことで 手間がかかってしまう経験をしてもらうことが出来ました。 しかし、まとめでもう一つつまったところがあります。それは、分圧のところで、
\( P \)[atm]を全圧、\( P_A \)[atm]を気体\( A \) の圧力、 \( n_A \) [mol]を気体\( A \)のモル、 \( n_B \) [mol]を気体\( B \)のモル、 \( n_C \) [mol]を気体\( C \)のモルとするとき、

\[ P_A = P \times \frac{ n_A }{ n_A + n_B + n_C } \]

という公式の導出問題です。 導出の過程は、\( P_B \) [atm]を気体Bの圧力、 \( P_C \) [atm]を気体Cの圧力とすると、
試作緑深緑01 状態方程式より、

\[ P_A = n_A \frac{ RT }{ V }, P_B = n_B \frac{ RT }{ V }, P_C = n_C \frac{ RT }{ V } \]


試作緑深緑02

\[ P_B = P_A \times \frac{ n_B }{ n_A }, P_C = P_A \times \frac{ n_C }{ n_A } \]

試作緑深緑03

\( P = P_A + P_B + P_C \)

試作緑深緑02 を代入となります。
生徒は 試作緑深緑02 がどこから出てきたのか分かっていませんでした。しかし、 試作緑深緑02 は単純に 試作緑深緑01 の結果を使ってすぐに得られます。しかし、生徒はずっと「aとBの気体を同時に体積Vの箱に入れたら・・・」という文から始めて、分圧の考え方を使って 試作緑深緑02 を導きだそうとしていました。最終的に生徒は式の計算でちゃんと 試作緑深緑02 を導いていたのですが、分圧の説明が無駄であることには気づいていませんでした。 そこで、生徒がした説明を全部ノートに綺麗にまとめてもらい、 「どこか無駄な部分はないかな・・・」と聞いて、 過不足のない説明を完成してもらいました。

塾長→講師09(9月22日)
日にちをかけ、汗を掻かせた甲斐があったと私も思います。 自分から自分の分からない所は…と考えたり、 人に表現したりすることが苦手なことは分かりますが、 それでも物を学びたいと思うのであれば、これらのことは避けては通れないのでありまして、 それを「損」「得」という分かりやすい結果で示してもらえたらと願っています。 結果に何を持ってくるのかは講師各位の知恵の絞りどころです。宜しくお願いします。

講師10と生徒J(3月23日)

週3回の時間分(4時間30分)を週2日(各2時間15分)に分けて数学を受講。
中学1年生の数学から授業を開始、小学校の穴は見つかり次第直していく方針。
この辺りの復習を組むことは、 親御さんにはあまり話さずに直してあげるのがよいと思っています。

3月23日
宿題回収。ほとんどやっていないに近い状態でした。
授業、「家でやれるはずのことをやって来なかった」ということを生徒に確認した後は、 何も声をかけずにいます。つまり、生徒はこの授業がいつ始まって、 いつ終わるのかを知らずに黙々と宿題をやっております。 23時15分、正三角形の最後の問題の3問くらいで40分以上詰まっているようですが、 無視しています。人が数秒でたどり着く問題でも、 自分がそれをするのに30分かかるのであれば、 まずその時間を確保しなければ身につくまいと考えます。 もちろん、この程度の問題でそれほど時間がかかるのはおかしいじゃないか、 という意見は伝えてあります。結局、1単元やるのに、0時10分までかかりました。 残りの3単元、今日本来やって来るべきだったものは、 3月26日までに出来ていれば居残しにはしないと伝えて、授業を終えました・・・ というか帰宅させました。

3月26日
宿題回収は 試作緑深緑01 直角三角形の合同条件1 試作緑深緑02 直角三角形の合同条件2 試作緑深緑03 いろいろな三角形の3単元でしたが、やり終えてあったのは 試作緑深緑01 のみで、 試作緑深緑02 は単元の表題がノートの上に書かれ、その下に少々の走り書きがあるのみ。 お母さんに事実と今日の授業の終了時刻は不明であること。 そして、電話を家にかけてからお帰り頂く旨、メールし了解を得ました。

生徒には2つの結果・結末を届ける必要があります。

T 宿題をやって来て、分からないところを教えてもらい、充実した時間を過ごし、 定時に帰宅して、その後寝るまで自由な時間を持つ日であります。

U 宿題をやらずに入室し、やらなかった宿題を確認され、理由を聞かれた後は、 私も口を開かず、隣りにもおらず、ただひたすらに宿題をやり続ける。 腹も減るし、家に帰っても寝る時間くらいしか残っていない日であります。

T、Uの2つの結末(結果)として体験させることにより、自分の行動の何が得で、 何が損かを考える環境を整えてやれば、意地の張り合いをしない限りは、 悪い方は徐々に減って参ります。入塾時の約束「宿題はやって来る。 やって来なかったら、やってから帰る」という約束を果たしているのですから、 特段、これ自体に生徒からつけ入れられる要素はありません。私は無言で遠くにいます。 前回、一部を今日やって来たらと23時45分までで止めてやったことを心から甘かったと 反省しています。今日は無制限で行っています。

2時35分に終了しました。
結局、いろいろな三角形は2時30分まで考えていたけれど、 出来ないと音を上げて来ました。これは本来3月23日にこちらで扱う問題で、 あのとき検討され、もしくは、ここに進んでいたら何の問題もない問題でした。 (実際難しくとも何ともない問題です。) この単元は、あなたが今回宿題をきちんとやる限り、次回きちっと扱います。 宿題は、単元名で、「平行四辺形の性質@A」です。 電話をかけてもらい、迎えの確認をしたところで帰宅させました。 色々な解釈があると思いますが、1番生徒に理解してもらいたいことは、 塾長という人間はキチガイだということです。

6月4日
20時6分入室。宿題がやってない。理由を聞くと、時間はたっぷりあったが、 やる気にならなかったということで、そのまま放置。
宿題の内容は、「直角三角形と相似」と「相似と平行のA」の2単元で、 この2単元が終了したのが6月5日未明1時20分。そこから説教をしました。 如何に宿題がやってないとはいえ、2単元10問くらいの計算問題に5時間もかかる訳がない。 1問30分かかっていることになっている。そういう馬鹿な勉強がしたいなら家でやってこい。 ここでやられては迷惑だ。 あなたは宿題をやって来ずに迷惑をかけている立場だと認識できないのか・・・などです。
6月1日に注意したことと重なりますが、直角三角形と相似の大問2の(3)、 線分の長さを求めよという問題ですが、相似と分かったら2つ図を描いて、 分かっているものを記入せよという手段はどうなったのか・・・と聞くと、 「やったが消した」とか「やって上手くいかなかったから頭の中だけで考えることにした」 ・・・と言い訳をはじめたので私が図を描き、 生徒の書いた式だけの解答を並べ、どちらが分かりやすい、どちらが早く理解できる・・・ と尋ね、「先生の方が分かりやすい」という返事を待って、 これから宿題には必ず図を描いて来い。簡単な問題で描く必要がないと思っても描け。 誰でも図を描かなくても分かる・・・というときに、 図を描く練習だと思って描け。そうすることにより、 難しい問題に出会ってもとりあえず自分には出来ることがある。 することが出来る・・・と考えられるようになる。それが実力というものだ。 私が生徒に助言していることは、解答を見て、こういう風に考えては・・・ ということを示したことは殆どない。この単元で習うこと、 習ったことをそのままあなたが分からないという問題に当てはめたら、 こういうことが出来るはずだを示していることにすぎない。 (これでかなり懲りたようですので)相似と平行Aのみ、 きちっと分かる問題でも図を描く練習だと思ってノートに描いて来いと 宿題を出して終わりました。

6月8日
宿題回収。相似と平行の最後の5問(小問の計算問題)がやってありませんので、 無言で時間計測に入りました。私は図を描け、と指示したのは、 三角形の合同や相似についてでしたが、殆ど全ての問題について描いて来ていますので、 これから図の描き方は各論に入り指導します。例えば、定規で図を描くな・・・とかです。
授業、定規を使わずフリーハンドで図を描く練習となりました。 ポイントを押さえて、速度を出す練習をさせなければならないと思っています。 証明問題でも、文末の表現に痛くこだわったりしていましたが、文章を抜くと減点になる言葉、 ポイントを押さえれば、少々表現が悪くても、 減点されることはありません。卒業式で生徒代表をしている訳ではないのです。

方針
試作緑深緑01 三角形を図から拾い出す問題は必ず「合同」または 「相似」な三角形のモデルをノートに作ること
試作緑深緑02 三角形のモデルは消しゴムで少々直しながらでも、定規を使わずに描くこと
試作緑深緑03 証明問題は抜くと減点になる言葉を散りばめて、表現はいい加減でも良しとする。 文末表現にこだわらない

以上3点の柱で参ります。 宿題は上記3点をきちっと確認したあと、23時までの課題を単元として渡し、 終わった所から2単元とします。

6月11日
宿題回収。分からない問題は2問ありましたが、他は全問正解に近いです。 どれくらい「家で宿題をやるのにかかったか」ですが、相似と平行B・・・1時間30分未満、 三角形と比・・・40分と早くなって来ています。 実際、授業で横に座って見ていても、随分解くのが速くなったと感じます。 授業は生徒と約束した通り、ピタッと22時15分に終わります。 宿題をきちっとした日は定時に終わる約束です。 周囲に迷惑をかけないように5分前に授業を終了し、今日の反省をして定時に帰すつもりです。 前回にまとめたスピードアップ3項目の復唱もします。 頭の中だけで解くという嫌な癖がこんなに早く改善できるとは思わなかったので、 少々驚いています。思ったより脳が柔軟です。今は私の右で左手の指で図を押さえたり、 比で追ったりしながら素早く右手でノートに解答を作成しています。良いです。
前回ここで示した勉強の改善案は、生徒にとっては馬鹿にされず、 もしくは無能扱いせずに方法論を採ってもらえた・・・と喜んでいるようにも見えます。 実を言うと私は前回まで「いつ殺してやろうか」とか 「いつ親を呼び出して、この仕事断るべきか」と考えていました。 地獄の一歩向こうに天国があったような気になります。 こういう気持ちは皆さんも何回となく味わったことがあるのではないですか・・・ と思っています。

講師11と生徒K

週3回の時間分(4時間30分)を週2日(各2時間15分) に分けて数学を受講。
私立中学3年生で入塾、数学が学校でついていけなくなっている。 何処で勉強が出来なくなったか事前に調べた結果、 中2の最初から数学のやり直しとなりました。

数学は公式を覚えて、数字をパチパチ代入…と考える生徒は、 下記のようなところで転びます。普通の問題は割と解けるのだけど、 少し捻った問題だと「頭が真っ白になる」という生徒もこれに属します。 直し方は下記の通りですが、結構時間がかかります。 この結構な時間とは、下記の様に与えられたその日の時間を結構消費してしまうことと、 それが積って年間の進度がどうしても、遅くなる2つのことをいいます。

講師11→塾長(4月21日)

「\( (x+y)^2 = 30 + 12\sqrt{6}, (x-y)^2 = 30 - 12 \sqrt{6} \) のとき、 \( xy \) の値を求めよ」

という問題が白紙でした。

講師「白紙?何も出来なかったの?」

生徒「うーん、\( xy \) が・・・。だって与えられているのは2乗なんで・・・」

講師「お前が出来ることは完全にゼロか?やれることは何もないのか?」

生徒「うーん・・・とりあえず、\( (x+y)^2 \) と\( (x-y)^2 \) を展開するくらいのことしか・・・」

講師「それだけですか?」

生徒「うーん・・・はい。」

講師「じゃあ、なぜ展開しない?」

生徒「いや、展開しても別に上手くいかないんですよ。(試してはない・・・)」

講師「今あなたがこの問題に対して出来ることっていうのは唯一\( (x+y)^2 \) と \( (x-y)^2 \) を展開することだけなんですよね?」

生徒「・・・はい。」

講師「だったら、それが上手くいくかは別として、 やれることがそれしかないんだから展開するしかしょうがないでしょう。 どんな小さいことでもいいから、自分がやれることがゼロになるまで試すのが、 ただ何もしないで止まっているよりはましでしょう」

生徒「はい。

\[ (x+y)^2 = x^2 + 2 xy + y^2 \\ (x-y)^2 = x^2 - 2 xy + y^2 \]

講師「じゃあ、ここからまた同じように、あなたが出来ることはもう何もないですか? 完全にゼロですか?」

生徒「うーん、\( x^2 + 2 xy + y^2 \) と\( x^2 - 2 xy + y^2 \) を足したり引いたりすることは出来ますけど・・・でもそれやっても・・・」

講師「・・・」

生徒「これ、足したり引いたりすればいいんですか?」

講師「あなたがやれることが少しでも残っているなら、 そしてそれが\( x^2 + 2 xy + y^2 \) と\( x^2 - 2 xy + y^2 \)を 足したり引いたりすることなら、 それを行う以外にあなたに出来ることはないでしょう。」

生徒「はい。

\[ x^2 + 2 xy + y^2 + x^2 - 2 xy + y^2 = 2x^2 + 2y^2 \\ x^2 + 2 xy + y^2 - x^2 - 2 xy + y^2 = 4xy \]

講師「その書き方はだめ。やり直し。」

生徒「

\begin{align} &(x^2 + 2 xy + y^2) + (x^2 - 2 xy + y^2) = 2x^2 + 2y^2 \\ &(x^2 + 2 xy + y^2) - (x^2 - 2 xy + y^2) = 4xy \end{align}

講師「やることは同じ。上手くいくかは別として、自分が出来ることを探す。 そして、それを実行する。」

生徒「うーん・・・(今やった計算結果と問題文を見比べて)あ!分かりました。 これもうあと代入して、 \begin{align} xy =& \frac{ (30 + 12 \sqrt{6}) - (30 - 12 \sqrt{6}) }{ 4 } \\ =& \frac{ 24 \sqrt{6} }{ 4 } \\ =& 6 \sqrt{6} \end{align} できましたね。」

講師「この問題からあなたは何を教訓として得ましたか?」

生徒「とりあえずやってみること。」

講師「次にまだやれることが残っているのに勝手に上手くいかないと 判断して諦めるということがあったら許しません。」

と言って、この問題を終えました。

塾長→講師11(4月21日)
思わず、見たまんまやんか。やれることやってから持って来い、 と論理を軽視して、ケンカした方が早くないかと思ってしまう問題だと思うのですが、 まさしく論理を初段で打つ。すべきことの当たり前を生徒にさせる方法論、やり取りは上記、 講師の示される通りと考えます。新人研修の折の財産としたい文章です。

講師12と生徒L(平方根)

週3回の時間分(4時間30分)を週2日(各2時間15分)に分けて数学を受講。
高校1年生入塾、数学が学校でついていけなくなっている。 何処で勉強が出来なくなったか事前に調べた結果、 中1の最初から数学のやり直しとなりました。

この授業の要点は、まず、これは数学の授業であるという点です。 数学の授業とは、数学を方法論として用いる授業のことをいいます。
その上で、数学の各定義を表す「定義式」は とても大切にしなければならないもののひとつです。そこから「音読み」「訓読み」 と区別をつけ、論理を導くのがよいです。

(数式の「音読み・訓読み」についてのあらましの意味は、 講師2と生徒Bの6行目を参照してください。)

講師12→塾長(6月4日)
生徒Lは「\( \sqrt{-9} = \pm 3 \)」のような解答を書いており、 平方根がいまいちきちんと理解出来ていませんでした。 一通り説明はしましたが、生徒の反応がいまいちであったため、 お互い口答のみのやりとりでやることにしました。具体的には、

講師「\( 16 \) の平方根はいくつ?」

生徒「\( 4 \) と\( -4 \) 。」

講師「では、\( 16 \) の平方根とはどういう数のこと?」

生徒「\( 2 \)乗すると\( 16 \)になる数。」

講師「では、\( 16 \)の平方根と\( \sqrt{16} \)の違いは?」

生徒「\( 16 \)の平方根は\( 2 \)乗すると\( 16 \)になる数、 つまり、\( 4 \) と\( -4 \)。\( \sqrt{16} \) とは \( 2 \)乗すると\( 16 \)になる正の数、つまり、\( 4 \)。」

この調子で平方根を頭の中できちっと整理させました。

塾長→講師12(6月4日)
後ろで講師の懸命な姿を感心して見ておりました。 与えられた実数\( a \)と整数nに対し、\( x^n = a \)を満たす\( x \)を\( a \) の\( n \)乗根と言います。
\( x、a \)の\( n \) 乗根という言葉を押さえ、式を定義として\( x^n = a \)・・・ \( x \) の話なんだ・・・と行くのが良いです。生徒は、 これを\( a \)の問題と混合し、必死ですが、講師は\( x \) の問題と力説し、 2人の間をつなぐのは\( x^n = a \)の式を書き表し、 授業の中心に据えるかどうかで質が決まります。

講師13と生徒M(相似比)

週3回の時間分(4時間30分)を週2日(各2時間15分)に分けて数学を受講。
私立中学3年生で入塾、数学が学校でついていけなくなっている。 何処で勉強が出来なくなったか事前に調べた結果、 中2の最初から数学のやり直しとなりました。

私自身、下記の数学表現「訓読み」がうまく出来ていなくて、 「音読み」(解き方)だけを教えています。申し訳ないと思っています。

講師13→塾長(9月18日)
生徒は「Bのaに対する相似比は3/2」という問題文を読んで、 aとBどちらが大きいかの判断が出来ませんでした。「Bのaに対するっていうのは、 Bがaに対してどうか、つまり、aを基準にして考えたときにBはどうか」 などの説明をしましたが、私の下手な説明に加えて、 生徒も理解しようとする集中力に欠けており、どうもすっきりしない顔色でした。 (今日は文化祭。そして、その後に部活動があったようで、とても疲れた様子でした。) これは私がゴチャゴチャと説明するより、 生徒自身がこの問題文と一度真剣に向き合うべきだと思い、 次のようなことをしました。

講師「あなたの考えを聞きましょう。あなたはこの問題文をもう一度読んで下さい。 ・・・はい、どっちが大きいと思いますか。」

生徒「うーん、とりあえずaの方が大きいです。」

講師「どうしてそう思いましたか。」

生徒「うーん、えーと、つまり・・・」

講師「今言葉に詰まっていますが、あなたはaの方が大きいと判断した。 そう判断した理由があるでしょう。それをスッと今言うだけです。」

生徒「いや、それはaの方が大きいという答えを知っているからaだと言いました。」

(生徒は私の説明を聞いているときに、 「とりあえず答えはBよりaの方が大きいってことだな」と判断したようですが、 私には身に覚えがなく、ただ驚くだけでしたが、黙っていました。)
講師「・・・では、aの方が大きいとしたら、 その問題文とaの方が大きいという結論をどう結び付けるのですか。 なんとか説明して、私が納得できるようにして下さい。」
この後、生徒はしばらく頭を悩ませていました。 「Bのaに対する相似比は3/2」という問題文と「aの方がBよりも大きい」 という誤った結論を彼は無理やりなんとかしてつなげようとしていました。 しばらく悩んだ後、
生徒「『Bのaに対する』っていうのは、『Bはaに対して』っていうことだから・・・ 『Bのaに対する相似比は3/2』っていうのは『Bはaに対して3/2』 っていうことになって・・・あれ?Bの方が大きい?うーん、おかしいな。」
というところまで考えが至りました。そこで、
講師「その通りです。Bの方が大きいですよ。 どうしてaの方が大きいと最初から信じ込んでいたのか分かりませんが・・・」
と種明かしをしました。 この後、私が似たような問題を作成して、 数字を変えて出しましたが生徒はきちんと出来ていました。 また少し時間を空けてこの手の問題を抜き打ちで出そうと思います。
生徒Mは、「対する」という表現に対してしっくりきていなかったのですが、 なんとか自分で「対する」を「対して」という日本語に変えたらちょっとしっくりきた、 ということでした。

塾長→講師13(9月18日)
「Bのaに対する相似比は3/2」 という文章ですが、これは小学校5年の割合の単元の基本問題にあり、 割合は3/2とすぐに分かるのですが、もとにする量、 比べる量がaなのかBなのかは必ずしも明記されている訳でもなく、 考え方も人それぞれであります。

説明 試作緑深緑01 割合のすぐ前の言葉が、日本語の構造上もとにする量、基準量「1」だ・・・(これは嘘)

説明 試作緑深緑02 対するのすぐ前の言葉がもとにする量だ・・・ (これも嘘というよりは、これは問題を解かせるための方便で、 何かの思考を表している訳ではありません)

私は、説明 試作緑深緑02 をよく使います。これを応用する問題は皆無に等しいので、 記憶で凌ぐ方に舵をとっています。 万人が納得する理屈をお持ちの方がいたら教えて下さい。

講師14と生徒n

講師14→塾長(9月16日)
今日の生徒はあまり勉強モードに入らない様子でした。 今日は生徒にとって学校祭前と法事前ということで仕方ありませんね。 授業については、冠詞「a・the」の区別がまだはっきり修まっていませんでした。 テキストに書いてある文について、「aだったら・・・」、「theだったら・・・」 と文の意味がどう変わるのかをしつこく訊ねて答えさせています。 代名詞の箇所は大体理解出来ているようですが、「We are all friends.」という文を 「我々はすべて友人だ。」と訳したり、穴埋め問題においては、 「every the boys」と書いていたりします。everyが単数であることは、 次回の授業の冒頭で生徒に確認してもらいます。

塾長→講師14(9月16日)
詳しく書いてくれて有り難う。よく分かります。
生徒の集中力がない日はこちらが説明しても 生徒は答えを書き込むだけで聞いてはいないので、辞書や参考書の引き方を教えて、 徹底的に後追いするのか、または、どこが分からないか言って下さい・・・ と言って同じことを聞いて来るならば、 何回同じことを言っていると思っているのですか・・・で自分で解決するか、 同じ質問を何度もするなと言って付きはさないと彼の力にはならないです。 私も担当生徒が落ち着きのない日は殆ど口もききません。 大体入って来た時の顔で担当生徒も察しています・・・で回数は減って軌道に乗せました。 今でも殆どしゃべらない日はあります。
それはどういうことかと申しますと、私どもが常識的な人間と生徒が見ますと 「この人どこまで常識でいられるか」という常識への挑戦、「あまえ」が生徒に出ます。 しかし、元々人など気狂いである!と私どもが日常的に非常識な態度をしていると 生徒は身を守るために常識を探し始めます。どちらが講師として楽でしょうか。 相手はこちらの反応を見て行動を決めているのですから、全く反応しないのも良い手段です。 自分がこの子を何とかしなければではなく、 この子に何の行動をさせれば良いかでございます。 担当生徒が同じことを2回聞かないのは、2回目には私がボロカスに言い、 自分で調べなさいと言って、特別に時間を0.5〜1時間使わせるからであります。

講師15と生徒O

4月7日、体験入塾初日であります。
週3回の時間分(4時間30分)を週2日(各2時間15分) に分けて数学を受講。
仄聞では、どうも数学の勉強をしなくなってから4・5年が経っているようです。

調べて見ると、 中1から殆どすべてが遣り直しでありますが、 放置して習った小学校の知識が消えていないと考えるのは素人です。
小学校を折り混ぜて中学校の勉強を教えるという、 とてつもなく複雑なパズルを組み上げる必要があります。
小学校の抜けを授業時間に換算できませんから、速度は全く保証出来ません。 結構な難易度の仕事でした。
「社会常識としてこの辺りはわかるよね」で、 音読みだけを教える不届き者が世の中に多くいますが、 そんなことをこの塾がするとは思うなよと心に誓いつつ、 仕事を開始したことを覚えています。
こんなことが出来るのは、ここと浜松だけと言われたことがあります。 浜松とは何ぞや?

(数式の「音読み・訓読み」についてのあらましの意味は、 講師2と生徒Bの6行目を参照してください。)

【左】 【右】
4+(−3) −3を足すこと
4−(+3) +3を引く(−)こと
4−3 3を引くことは小学校でいうところの4−3の計算
どこの国の言語でもない数学自体が持つ言語=(音読み) 日本語訳=(訓読み)
・・・です。

少々は記憶にあるせいか、生徒を見ておりますと、 4+(−3)=4−3=1・・・というように上記【左】に比べて意味を読み飛ばして、 計算のみを行っているように見えましたので、上記のような正確な数式の日本語化、 逐条訳を伝えておきました。これからは、数学をこういう風に見て下さい、とも伝えました。 可哀想ながら絶対値の記号も知らないようですが、能力も十分あるようですから、 年相応以上の論理性を付けてあげることにより、 中1でも正しく物を見る方法を身につけてもらう方針で参ります。
もちろん、上記論理展開の説明は時間をとってノートにまとめてもらいました。
難しい問題には数学の論理性は必要ですが、こうした簡単なところには必要でない・・・ と考えておられる方は、考え直して頂きたいと思うのであります。 私どもの大切な仕事の一つは、日本語訳(訓読み)であります。 この数式はこういう風に日本語で読めるよね・・・は大切です。 最後に生徒の癖でありますが、「質問があるよ」とか「わからないよ」・・・ というときに直接こちらに問うのではなく、何か「トイレにでも行きたいのか」 のようなしぐさをほんの少しだけ、独り言をいいかけるので、 そこは講師の側で察して動く「サイン」と見るべきと考えます。 高校で中1の勉強ですから、「しぐさ」には気を付ける必要があります。

講師16と生徒P

週3回の時間分(4時間30分)を週2日(各2時間15分) に分けて数学を受講。
私立中学3年生で入塾、中2の最初から数学のやり直しとなりました。

当塾には時代が変わっても、何年かに一度、 必ずこうした認識の生徒をいただく巡り合わせがあるようです。
授業の質をぐっと下げて、ひとつひとつを虱潰しに式を直してやって、 「私たちは真面目です」という低次元の話で終始するつもりはありません。
見ておれよ、如何に「質」をとり、生徒の学問の意識を上げるか、 を考えて臨みます。笑いながらこころは「鬼」です。

\begin{align} \frac{ x }{ 4 } - y - \left\{ x + \frac{ y }{ 3 } - (\frac{ 3x }{ 2 } - \frac{ y }{ 6 }) \right\} \end{align}


4月29日、上記の問題は中2の1学期に習う計算です。 当塾の教材では、かっこが2重についた式の小問です。 もし、この2重かっこを同時に外し、なお通分して{ }内だけでも答えを出そうとすれば、 だれがやっても何らかのミスをして、転けます。 生徒は随所にこうした暗算をして転けるのであります。
おい!
授業が終わるのは22時30分ですが、22時15分に授業の進行を無理やり打ち切り、 今日間違えた問題をリストアップし、教材にしるしを付けてもらい、 何を間違えたのか生徒に言ってもらい、 私の作った問題で通分と計算を別の手順で書く練習をしてもらってから、間を少々おきまして、5分程無言の時間を作りました。その上で、もし生徒が1問だけ今日解いた問題でやり直すとしたらどれを選ぶか決めてもらい、それをどういう手順で解くのか、私の注意したことは何であって、それを守るか否か確認をした上で、結果として上記の問題を解いてもらいました。認識を上げた上で解き直しです。これで終われると思うなよ!・・・
生徒、あなたが上限計算しか出来ない人間なら、 こうしたミス潰しでこちらの授業を満タンにする2時間15分を使い切るのも良いでしょう。 しかし、あなたには能力がある。こんなところで間違いを繰り返して、 結果立ち止まるのは良くない。私の注意したこと理解出来ましたか。 次回は必ず私の言った通りに式を書いてくれ。答えを出すのが目的ではなく、 式を丁寧に書く練習だと思えと念を押してから帰宅してもらいました。

相手に強い注意をしなければならないとき、うちの理屈を採るか採らないかで争うときは、 こうした誉め言葉を入れないと「否定された」「けなされた」・・・ お前の話なんか聞いてやるものか、と意地を張らせるので、「能力がある」は必要です。

講師17と生徒Q

週3回の時間分(4時間30分)を週2日(各2時間15分) に分けて数学を受講。
高校1年生で入塾、中1の最初から数学のやり直しとなりました。

大まかに見れば、 2年程度あれば中学校1年から3年までの勉強はやり直せます。
9月30日、ここにまとめて2つのことを書きます。

試作緑深緑01 教えていて、どうもこいつ理解してないな・・・とか他人の話を聞いてないな。 つまり、人の話を頭の中のナーナーなポケットにしまい込んで、 自分で使いこなす為にはどうしたら良いかというまでの認識がないな・・・というときは、 まず連絡ノートにここを聞くから復習して下さいと書き、さらりと本人にも念を押し、 次回本当に使えるようになっているか否か確認を採ることは日常とても沢山あります。 それがかなりきつい方法であることは講師も体験済みと思います。
具体的にその確認の仕方は、と申しますと、 データベースまたは発展新演習の問題や説明の部分を取り上げて、 あなたの中でこの知識はどういう扱いをしているのか「何故こういう考え方をするのか」 といったところや「私の説明した手順(順番)は憶えているのか」、「何を大切だといった」 とか、それらを併せて解かせたものの「理屈を説明してみい!」 という風になるべく生徒に話をさせ、「論」を作らせる方へ誘う訳でありますが・・・ それらのことを出来なかった、全く答えに詰まった生徒の扱いは、 というと「さらに教え直そう」という気持ちは「グッ」と押さえて、 テキストやノート、または教科書、参考書を渡して、解けなくても努力をさせ、 何らかの(あってもなくても)理屈を生徒が言うまでは動かずにいます。 理解の低い生徒に3分20回言うよりは、拙くとも積極的な行動、 意見を言うまで60分一撃で待つ方が認識の高い学習となります。
この手段を使うときは事前の連絡ノートとその回のノートを使って 私の言うことの要約を書き添えて、一言私の方へ話を頂ければ十分です。 元からこういう行動を取るとホームページに紹介してあり、それを「可」として入塾し、 さらに親御さんに念を押してあり、連絡ノートに遠巻きにそろそろするよ・・・ と書かれているのですから、知らなかった・・・とは言わせません。 勿論、教科書での調べ方、辞書・参考書の引き方は知らない者も多いので、 「あなたはこういう調べ方をしているが、私ならこうする」という助言もし、 その実代わって調べることも時折はしますが、 それも5〜10分生徒が汗を掻いてからであります。
加えて説教でございますが、
とてもゆっくりと味わうようにこんなことをチョクチョク言います。 私どもはいつもあなたの隣にいて、間違いを正したり、助言したりは出来ない。 私どもがいなくなり、親が死んだ後はどんなにつらくても誰も力を貸してくれず、 出来なければ今持っているものすらすべて失い、生きていくのもままならなくなる。 今のままでは働くことも、生活することも一人ではままならないと私は感じる。 その実、私どもの注意している、何度も注意している内容はそういう性質のものであり、 高度なことを言っている訳では少しもない。 だから、私どもが横についているうちに自分で物事をする知識を付けなさい。 私どものアドバイスで「わかった」と思うのであればその言葉の答え(エッセンス) だけを取り出すのではなく、アドバイスの理屈を追うくらいの力はつけなさい。 アドバイスを忘れて、何度も同じことを言われてはいけない! 少しずつでも自分で出来ることを拡げなさい。 つまり、私どものしたアドバイスの部分を心で反芻出来るようになりなさい、 という説教を10分くらいに渡ってゆっくりします。
高度な学歴の話をしても幼くて理解できませんから 「お前、親がいなくなったらどうするつもりだ」 今のお前で生きていけるのか・・・という話が良いです。

試作緑深緑02 生徒は中3の式の計算(因数分解)の定期試験における大問5の(2)と(3) で詰まったのでありますが・・・常日頃私どもは答えはあれど問題が何か、 問題分の分からない状態で授業をしておる訳でありまして、 生徒にどのようなアドバイスをするかは答案を採点し返却し、 生徒がそれから「わかりません」と訴えたときに、 はじめて「どう教えるか」を私どもにつきつけられるのであります。 その手元にある解答が下記でありますが・・・。
(2)

\begin{align} \quad &a^2 + (1 - 2b) a + b^2 - b \\ =& a^2 + a - 2 ab + b^2 - b \\ =& (a^2 - 2ab + b^2) + (a - b) \\ =& (a - b)^2 + (a - b) \\ =& (a - b)(a - b + 1) \end{align}

(3)

\begin{align} \quad & 2x(y + 1)(y - 1) - (x+y)(x-y) + (xy+1)(xy-1) \\ =& 2x(y^2-1) - (x^2-y^2) + (x^2 y^2 - 1) \\ =& 2xy^2 - 2x - x^2 + y^2 + x^2 y^2 - 1 \\ =& y^2 (x^2 + 2x + 1) - (x^2 + 2x + 1) \\ =& (x^2 + 2x + 1)(y^2 - 1) \\ =& (x + 1)^2(y+1)(y-1) \end{align}

どうも答えというのは、国語の辞書と同じで、 使いはじめの頃は便利で素晴らしく御光が射して見えるのでありますが、 長いこと付き合いがあるとコンパクトで単元に沿っては見えますが・・・ ただそれだけの物でそう大したことは書いていないと思うのであります。 どちらかというと優等生ぽいと申しますか、 他人から怒られない訳だけに組み上がったような気にすらなります。 (このことは生徒には言わないで下さい。)
そこで、上記大問5の(2)。
問題文を見て、直接答えに結び付く発想が出来ないのですから、 この問題は生徒にとって右ポケットの問題ではなく、 ごそごそポッケの中を捜さないと粉し方が分からない。 所謂「左ポケット」の問題で、何処の公式を使えば解けるのか、 分からない状態であります。
ならば、・・・私どものアドバイスは、 「ここで習った公式を全部書き出してみなさい」で、

\begin{align} &(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\ &(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \\ &(a+b)(a-b) = a^2 + b^2 \\ &(X+A)(X+B) = x^2 + (A+B)x + AB \\ \end{align}

・・・とレストランのメニューを眺める様に、 生徒の習った公式を全部書き出してもらって、 順番にここの問題で使える公式はどれかを順番に \( (a+b)^2 \) は×、\( (a-b)^2 \) も× というように試行してもらって、

\begin{align} &(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \quad \times \\ &(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \quad \times\\ &(a+b)(a-b) = a^- + b^2 \quad \times \\ &(X+A)(X+B) = x^2 + (A+B)x + AB \quad △\\ \end{align}

・・・と的を絞ってもらって、他にはないということで、
   \( (1 -2b) = A+B \)   ・・・足して \( 1-2b \)
   \( (b^2 - b) = AB \)  ・・・掛けて \( (b^2 - b) \) → \( b(b-1) \)    \( -b(-b+1) \)
という手順で解答へ誘いました。

次に大問5の(3)。
くどい様ですが、講師の側には解答しかありませんので・・・。
生徒が「わかりません」と言われてから、 解答を見て「どのようにアドバイスしたものか」と考えますと、 解答3行目から4行目、\( y^2 \) でくくっている。
⇒つまり、ここへ導くのが講師の務めでございますから、 「\( y^2 \)でくくりなさい」は決して言ってはならず、そのひとつ前の式、

\begin{align} 2xy^2 - 2x -x^2 + y^2 + x^2 y^2 - 1 \end{align}

・・・を見ますと、心の中で「もし何かでくくるとしたら」 「因数を捜すとしたら」・・・ 「\(x、y、x^2、y^2、xy\)・・・位しかないのであります。良いですか」 と生徒に確認をとり、下記のようにノートに箇条書きにしてもらい、 上から順番にくくり出しをしてもらい、 因数分解につながらなかったものを×にしてもらいました。
\begin{align} & x \quad \times \\ & y \quad \times \\ & x^2 \quad \times \\ & y^2 \quad ○ \\ & xy \end{align} 何を面倒臭いことと思われるかも知れませんが、 「わからない」というときに、新しい知識を求めるなり、 答えを憶えるなりはあまり力にはならず、一歩引いて、 「これまで自分が持って来たものは何かを頭の中から拾い出してもらい、 それが使えるか否か吟味していく手順こそが実力になると私は考えています。」・・・a
「わからないときは基本に戻るとか、基本的な知識なり要素なりに小分けして考え、 順々に潰させるのが良いと思っています。」・・・B

同じことを違う側面から二度書きました。aとBは同じ意味です。

生徒はデータベース1単元、中学の復習ということもあってか、 15分〜30分で斜め読みさえ抑え、注意して歯止めを打っていけば、 8〜9割以上の力を持っています。 だから、詰まったときには徹底的に考え方の端緒をつけてあげる練習に使う 「論」の組み立てに助力するのが良いと思っています。 大体大問3の(2)、(3)の2問で(データベースの定期試験5回(応用)で 少々難しくはありますが、 ここが最後の頃、これより先はルート(\( \sqrt{} \) )の話に移る。 最後の機会でありますので大切にしました。)50分かかりました。 ここまで長々書きましたのは、これは技の部分で参考にする程度では使い物にならないのです。 拙いながらも使ってやって下さい。そして、皆さんの方法の内の一つに修めて、 いつまでも瞬間的に頭を切りかえられるように努めてくれたら幸いであります。

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