大学受験 個別指導塾大学受験用 旧数3C 単元名表


大学受験 個別指導塾 高校では「何をして良いのかわからない」が普通だと思います。

 何をすれば良いのか、ここに示しておきます。
 問題を解いてから1週間〜1ヶ月が過ぎますと、どの単元で何を覚えたのか、不鮮明になります。この状態で正答が作れれば、学問が修まったことになります。時間はいくらかかっても構いません。しかし必ず守らなければならないことがあります。絶対に解答を見てはなりません。
 時間をどれだけ要するのか。3日間か、1週間か、それとも1ヶ月か。期間は生徒によって異なります。(後で纏めて述べますが、私生活でゲームやパソコンに走りますと、ここで判断が出来なくなり難渋致します。)
 最初(1回目)から完璧に出来なくて良いです。むしろそこからが本来の勉強であります。
 自分のつくった解答と模範解答とを比較し、どこで詰まったのか調べます。模範解答は順々に1行目から最後まで、つまり1行ずつ噛み砕くように読んで理解して下さい。空欄から正解に到達するまでの道筋や、その中で使う知識を冷静に調べることであります。数ある問題集の中には、解説の1行目から「この問題はこの公式を使おう!」とあり、それを使った式展開を披露して終わりのものもあります。その場合は勿論、なぜその公式をわざわざ使わなければならないのか、どういう場面でその公式が有効なのか、そもそもどうやってその公式は導き出されたのかを真っ先に考えるのです。そこを洗い出す為の辞書が、このサイトのメインページに書き添えました「本質の研究」(旺文社)です。
 ただしこの問題集、数2Bまでならば勉強作業の進め方自体を学べ役に立つのですが、数3(数V)となると少し難しいところがございます。ならば数3(数V)はどうすれば良いのか。こう疑問をお持ちかと存じますが、当塾、個別の大学受験 一真塾はその為に教材を自作したのであります。私の知る限り、市販の教材は「公式はこうだ。覚えなさい」ばかりで、頼ると危ないと考えます。

 入試では何もないところから公式を導き出さなければならないのですから、その準備は常日頃から最優先で考えておく必要があります。(「名古屋大学の二次試験には公式集がついているから大丈夫」は不勉強であります。)そして式を一行ずつ見ていきますと、「この部分は中1の内容だ」「この部分は中2で習った」「この部分は一見すると高1だが、新しい定義が若干加わっていることを除けば、式の流れ自体は中3の内容だ」…という具合に分かる様になります。高校で習う公式の大半は、中学までに訓練されてきた式変形のやり方を利用して、新しい定義(アイディア)を登場させたものに過ぎません。中学までの式変形の部分は、それまでの蓄積で自然に出てくる物で、敢えて覚える必要はありません。暗記しないで済む範囲を積極的に外していくと、そこに費やす筈だった時間が余り、別の問題・単元に使える時間が多く確保できます。「やらない」事も、大切な勉強の方針であります。
 こう申しあげると、「知ってちょっと得したよいお話」と思う方もいらっしゃるかと思いますが、ええですか。
 簡単な例えで申し上げます。小学校5年生は社会科で、県名と県庁所在地を暗記します。何の工夫もしないと、都道府県47個・都道府県庁所在地47個と、全部で94個おぼえることになります。しかし、「県庁所在地が県名と同じところは、覚えても効率が悪い。県庁所在地を答える際に、暗記で苦労した記憶が無ければ、県庁所在地は県名でいく」と決めておけば、かなりの量をおぼえなくて済みます! 約30%少ない努力、70%の力で、100%と同じ学習効果が得られるのであります。
 上で述べた例は、大人になってみれば「何を今さら」という内容だと思います。しかし子供ならどうでしょうか。上で述べた考え方を自然に思いつき工夫する者もいれば、思いつくまで至らず勉強時間を伸ばしまくって対抗する者もいます。怒られない程度にサボろうする子も一応入れておきましょうか。こういった子供の違いは、点数にも反映され、一番最初の子供が一番点数を取り、勉強過程の効率も一番良いだろう事は議論の余地無しです。それら勉強の質や点数の違いは、課題1回分にのみ関わる訳ではありません。勉強の内容は山ほどありますし、後の単元は以前の単元の上に地層のごとく堆積します。子供たちの差は一年、二年、三年と、さながら地層のようにずんずん大きくなります。その差は根本に関わる程、月日の流れとともに一方的に開き続けます。これはちょっとした違いどころの騒ぎではありません。人生の違いになってしまいます。それほどまでに、基本的な工夫(技術)の違いは大切である!。と申しておるのであります。このことを考えながら進めるのが、本来の勉強、学問を修めるという意味でございます。学問に対する認識を改めて頂きたい!。と申し上げておるのであります。

「公式を忘れたから、解けなくなりました」は初学者の必ずつまづく所でしょう。
「だから公式を覚え直そう」と思ったあなた。ちょっと待った。暗記できた式の量が「賢い」証ではありません。

 公式の暗記という解決策は、「覚えれば、少ない時間で解ける」→「効率が良い」→「早く解ける」……という考え方ですね。即効性という点で考えますと、一見合理的に見えます。しかし、このやり方で得られるのは知識の断片・切れ端の集まりでしかありません。公式がどの様に作られたのか考えたり覚えたりしないので、解答の際に使う公式は「以前これと似た問題でこの公式が出て来たような気がする」という心もとない選び方しか出来ないのです。公式の数が増えて参りますと、こうしたばらばらの知識では対処出来ず、身動きがとれなくなるのであります。これでは地に足の着いた知識・思考とは言えないのであります。特にその症状が顕著になるのは、三角比が終わって三角関数にかかるあたり、そしてベクトル・数3の微積分です。
 わかり易く例えるなら、索引のついていない辞書を脳内で作っているような物です。索引がありませんので、どこに何が載っているのか分かりません。いくら知識を積んで辞書を分厚くしても、いま必要な単元のページが分からず、引けないのです。使いようが無いのであります。断片の知識はそれ程に脆いものと心得て下さい。
 解決策でございますが、公式をじっと見ていますと、実はその中に必ず答えはございます。どう考えれば失敗せずに勉強を組みあげられ、入試まで無駄なく辿り着けるのか。この事を、常に念頭に置いてほしいのです。参考にして頂けたら幸いです。
 その思考の筋道をここに示しておきます。

 大学受験 個別指導塾 人はすぐ公式公式という。でも公式という紋切りをせず、公式の表す考え方を理解すればどうだろう。時間を余計にかけずに解ける。使用するとアウトな場面も自然と分かる。応用範囲もその方が格段に広い。
   → 公式を覚えるのはやめて、きちっとした理屈・理論だけを押さえておこうかな。
 大学受験 個別指導塾 公式の形・成り立ちや、公式が出来るまでの道筋には、新しい概念は現れないので簡単だ。忘れる訳がない。でも自力でいちいち導き出すとなると、それはそれで時間がかかる。適応範囲も決まりきっている。
   → 仕方ないのでそこは覚えよう。
 大学受験 個別指導塾 公式の形・成り立ちや、公式が出来るまでの道筋は、かなり複雑なうえに難しい。図も描かないと完成できない。
   → でも、公式を導き出せる図の作り方をだいたい覚えておけば、いざと言うときに導き出せる。
   → 図を覚えて公式を導き出せるようにしておこう。
 大学受験 個別指導塾 上述の通り、図を覚えて公式を導き出す方針は有効だ。でもかなり時間を食ってしまい、とても試験では間に合わない。
   → 遺憾ながら、この公式は覚えておこう。
   → 「ここが分からないと点数が取れないよ」と、見直しの際に気付くように印をつけよう。チェックマークかな。星でもいいな。
 大学受験 個別指導塾 どうも、この公式は理解が難しい。大学で習うはずの内容が高校に回されているようだ。
   → 仕方がないので、だいたいの公式の意味と解き方の手順を押さえておいて、何度も見直して手順を明確にしておく必要があるな。
 大学受験 個別指導塾 公式そのものは忘れるはずも無く、至って簡単ではあるが、応用問題にかなりのバリエーションがあり、こんな使い方もあるのかと驚くほど、適用範囲が広い。
   → 大学受験 個別指導塾と同じ。


大学受験 個別指導塾大学受験用 高校旧数学3 単元名表

高校旧数学3
大学受験 個別指導塾 第1章 関数と極限

 * のついたセクションは指導要領外の内容ですが,ここで学習することを勧めます。

高校旧数学3
大学受験 個別指導塾 第2章 微分法(数3) 高校旧数学3
大学受験 個別指導塾 第3章 微分法の応用(数3)
高校旧数学3
大学受験 個別指導塾 第4章 積分法 高校旧数学3
大学受験 個別指導塾 第5章 積分法の応用

大学受験 個別指導塾大学受験用 高校旧数学C 単元名表

高校旧数学C
大学受験 個別指導塾 第1章 行列

 ※ §11・§13、高校の教育課程から消えています。

高校旧数学C
大学受験 個別指導塾 第2章 いろいろな曲線

 ※ §22・§23、高校の教育課程から消えています。

 この機会を借りまして、教師として少し語らせて頂きます。下に掲載してあります高校の単元名表なる物、それも数3C(数V)の単元名表ともなりますと、学校・予備校で数学を教えている教師の皆さんが主にご覧になっていると推します。ちょっとええですか。教師の方々の行動を拝見しますとこうお考えのように見えるのですね。自らの為すべき最高の仕事は、さまざまな教材に熟知し、その中からベストの教材を選択して生徒へ紹介することだと。しかしですね、教師が参考書・問題集の長所・短所に精通しているなんて、仕事として当たり前じゃないですか!。人に言われるまでもありません。教師の本来の仕事は、そうした資料が日々目の前に集まったときに、今の世に足らざるは何か調べ上げ、それを自らが補うことで、以って今の教育現場に有効な教育を模索する事であります。どうか認識を改めて頂きたい。